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Lecciones de dinámica no-lineal: una introducción elemental. Encuadernación: rústica Colección: Serie Sinergética: del pasado al futuro Este libro de texto se basa en las lecciones del autor, eminente científico, pedagogo y divulgador de la ciencia, impartidas en la Facultad de Química de la Universidad Estatal de Moscú "MVLomonósov", en los "Días no-lineales para jóvenes" en la Universidad Estatal de Sarátov "NGChernyshevski", en el Instituto de Ingeniería Física de Moscú y en varias universidades de Europa Occidental. En el libro se exponen detalladamente las aplicaciones discretas y la teoría de los sistemas continuos, el comportamiento caótico, la teoría de los fractales y las leyes potenciales (o de escala), la sinergética y la teoría ergódica. El curso se distingue por ser concreto (las fórmulas se muestran en una forma cómoda para los cálculos teóricos) y por la exposición precisa de las nociones fundamentales, generalmente presentadas sin definición. Se recomienda a los estudiantes y posgraduados de las facultades de física, matemática, biología y química, así como a todos los que se interesan por el estado actual de la ciencia sobre el comportamiento de los sistemas complejos cualquiera que sea su naturaleza (sistemas físicos, sociales, económicos, etcétera). Iuli Alexándrovich Danílov (1936--2003) terminó sus estudios en la Facultad de Matemática y Mecánica Teórica de la Universidad Estatal de Moscú "MVLomonósov" en 1963. Especialista en el campo de la física matemática y del análisis de grupos invariantes, su vida creativa transcurrió principalmente en la sección teórica del Departamento de Física Molecular del Instituto de Energía Atómica "IVKurchátov". Fue una de las figuras más eminentes de la sinergética en Rusia y uno de los pioneros en la divulgación de las ideas de esta ciencia y en la búsqueda de las leyes de autoorganización, que se describen mediante las mismas ecuaciones en la física, la química, la biología, la sociología y la medicina. Durante varias décadas dirigió un seminario en Moscú que desempeñó un papel fundamental en el establecimiento de la sinergética en Rusia. Fue también un traductor brillante, pedagogo, divulgador de la ciencia y miembro del consejo de redacción de varias revistas científicas. Su capacidad para acumular conocimientos era extraordinaria. Dominaba más de 20 idiomas y tradujo al ruso 110 libros de matemática, física e historia de la ciencia. 0 Presentación de la serie Prólogo. Claridad, belleza, armonía 1 ?`Qué es la dinámica no-lineal? Introducción Principio de superposición El pensamiento no-lineal Aplicaciones discretas Propiedades hereditarias de las iteraciones k-ciclo Aplicación triangular Desplazamientos de Bernoulli Preguntas y ejercicios 2 Aplicación cuadrática Aplicación cuadrática Puntos fijos Estabilidad de los puntos fijos Extremo Universalidad de Feigenbaum Orden de Sharkovski Aplicaciones discretas bidimensionales. Gato de Arnold Hiperbolicidad Puntos fijos de la aplicación "gato de Arnold" Aplicaciones topológicamente conjugadas Preguntas y ejercicios 3 Sistemas continuos Sección de Poincaré índice de Poincaré Armazón del retrato de fase Sistema de E.Lorenz Propiedades del sistema de Lorenz Puntos fijos del sistema de Lorenz Estabilidad según Liapunov Preguntas y ejercicios 4 Otro enfoque del sistema de Lorenz Criterios cualitativos de caos Medidas cuantitativas de caos Exponente de Liapunov Ejemplos de cálculo del exponente de Liapunov Preguntas y ejercicios 5 Medidas cuantitativas de caos Densidad invariante Función de correlación Dimensiones fractales A manera de definición de fractal Dimensión de Hausdorff--Bezikóvich Dimensiones de Rényi Preguntas y ejercicios 6 Medidas cuantitativas de caos (continuación) Conjugación topológica Dimensiones fractales empíricas Hipótesis de HALorentz y la densidad espectral Preguntas y ejercicios 7 Fractales geométricamente regulares Polvo de Cantor Línea quebrada y copo de nieve de Koch Triángulo de Sierpinski Alfombra de Sierpinski Aná logo tridimensional del triángulo de Sierpinski Esponja de Sierpinski Preguntas y ejercicios 8 Multifractales Condición de Lipschitz Preguntas y ejercicios 9 Procesos en los medios fractales Difusión Derivada e integral de orden fraccionario Integral de orden fraccionario Operador de reflexión Procesos ondulatorios en medios fractales Oscilaciones en un medio fractal Simulación de la trayectoria de una partícula browniana Preguntas y ejercicios 10 Semejanza y transformaciones afines Transformación de semejanza Transformaciones afines Secuencia de Morse--Thue Análisis dimensional Soluciones autosemejantes Ecuación del calor (difusión) Ecuación de Burgers Ecuación de Korteweg--DeVries Preguntas y ejercicios á Método de Sophus Lie Teoría de la prolongación Primera prolongación Segunda prolongación Preguntas y ejercicios 12 Método de Sophus Lie (continuación) Ergodicidad y mezcla Preguntas y ejercicios 13 Solitones Datos de dispersión Preguntas y ejercicios 14 Teoría KAM Sistema hamiltoniano integrable Oscilador armónico Perturbación de un hamiltoniano integrable Caos homoclínico Preguntas y ejercicios Bibliografía