Marca: Editorial URSS

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Ecuaciones diferenciales ordinarias. Breve exposición del material teórico y problemas con soluciones detalladas. Serie \"Curso de matemáticas superiores en problemas resueltos\". Encuadernación: rústica. En la actualidad, son innumerables las generaciones de científicos e ingenieros que, a nivel mundial, se han formado con la ayuda de los famosos libros de problemas de los geniales pedagogos soviéticos Mijaíl Leóntievich Krasnov, Alexandr Ivánovich Kiseliov y Grigori Ivánovich Makárenko. Todos estos textos han sido reeditados un gran número de veces en ruso, español, inglés, francés, italiano, portugués y otros idiomas. Editorial URSS tiene el honor de continuar la publicación de estos libros, que irrumpieron ya en la historia de la enseñanza de la matemática con todo el derecho de ser considerados \"obras clásicas\". La colección de problemas propuesta en este libro cubre los temas fundamentales de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Al comienzo de cada sección se exponen las definiciones, teoremas y fórmulas más fundamentales. El libro contiene cerca de 180 ejemplos de problemas tipo detalladamente resueltos. La obra contiene, asimismo, cerca de 1000 ejercicios propuestos, todos ellos acompañados de las respectivas respuestas y, en numerosas ocasiones, de indicaciones para su resolución. Este libro está dirigido a estudiantes universitarios y de otros centros de formación superior. También se recomienda a los profesionales que deseen restablecer sus conocimientos del cálculo operacional y de la teoría de la estabilidad. 0 íNDICE: 1 Ecuaciones diferenciales de primer orden: 1. Conceptos y definiciones básicos 2. Método de las isoclinas 3. Método de aproximaciones sucesivas 4. Ecuaciones de variables separables y ecuaciones reducibles a ellas 5. Ecuaciones homogéneas y ecuaciones reducibles a ellas Ecuaciones homogéneas Ecuaciones reducibles a ecuaciones homogéneas 6. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Ecuación de Bernoulli Ecuaciones lineales de primer orden Ecuación de Bernoulli 7. Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integrante Ecuaciones diferenciales exactas Factor integrante 8. Ecuaciones diferenciales de primer orden no resueltas respecto a la derivada Ecuaciones de primer orden de grado n respecto ay' Ecuaciones de la forma f(y,y') = 0 yf(x,y') = 0 Ecuaciones de Lagrange y de Clairaut 9. Ecuación de Riccati 10. Construcción de ecuaciones diferenciales de familias de curvas. Problemas de trayectorias Construcción de la ecuación diferencial de una familia de curvas Problemas de trayectorias 11. Soluciones singulares de una ecuación diferencial 12. Ejercicios del capítulo. 2 Ecuaciones diferenciales de órdenes superiores: 13. Conceptos y definiciones básicos 14. Ecuaciones diferenciales que admiten reducción del orden 15. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n Independencia lineal de funciones. Determinante de Wronski. Determinante de Gram Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes Ecuaciones lineales no-homogéneas con coeficientes constantes Ecuaciones de Euler Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables. Método de Lagrange Obtención de una ecuación diferencial a partir de su sistema fundamental de soluciones Fórmula de Ostrogradski--Liouville 16. Método de las isoclinas para ecuaciones de segundo orden 17. Problemas de contorno 18. Integración de ecuaciones diferenciales mediante series Desarrollo de una solución en una serie de potencias Desarrollo de una solución en una serie de potencias generalizada. Ecuación de Bessel Búsqueda de las soluciones periódicas de una ecuación diferencial lineal Integración asintótica Aplicaciones a la integración de ecuaciones diferenciales. 3 Sistemas de ecuaciones diferenciales: 19. Conceptos y definiciones básicas 20. Método de eliminación (reducción de un sistema de ecuaciones diferenciales a una ecuación) 21. Búsqueda de combinaciones integrables. Forma simétrica de un sistema de ecuaciones diferenciales Búsqueda de combinaciones integrables Forma simétrica de un sistema de ecuaciones diferenciales 22. Integración de sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes. Método de Euler 23. Métodos de integración de sistemas lineales no-homogéneos con coeficientes constantes Método de variación de la constante (método de Lagrange) Método de los coeficientes indeterminados (método de elección) Construcción de combinaciones integrables (método de D'Alembert) 24. Aplicación de la transformación de Laplace a la resolución de ecuaciones diferenciales lineales y de sistemas Nociones generales de la transformación de Laplace Resolución del problema de Cauchy para ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. 4 Teoría de la estabilidad: 25. Estabilidad según Liapunov. Conceptos y definiciones básicas 26. Tipos elementales de puntos de reposo 27. Método de las funciones de Liapunov 28. Estabilidad en la primera aproximación 29. Estabilidad de las soluciones de las ecuaciones diferenciales respecto a las variaciones de los segundos miembros 30. Criterio de Routh--Hurwitz 31. Criterio geométrico de estabilidad (criterio de Mijáilov) 32. Ecuaciones con derivada dependiente de un parámetro pequeño. Respuestas. Apéndice 1. Algunas fórmulas de la geometría diferencial. Apéndice 2. Originales fundamentales sus transformadas. índice de materias.